Scoprire la misura dell'area del cerchio non è stato solo un nostro problema. Anzi, è stato un problema molto antico.

Intuitivo comprendere che l'area del cerchio è minore di quella di un quadrato circoscritto, ma avevano forse ragione gli Egizi a pensare che fosse tre quarti di quella del quadrato circoscritto?

Abbiamo disegnato un cerchio di raggio 4 cm e il quadrato circoscritto.
I ragazzi hanno avuto modo di pensare.

Una bambina ha esposto il suo ragionamento:
"L'area del quadrato 64 cm²
Quindi secondo l'ipotesi l'area cerchio dovrebbe essere 48 cm²
Secondo me l'area eccedente ad un quarto del cerchio è 3 cm² circa
Ma sommando 48 cm² e 12 cm² (area dei quattro pezzetti d'angolo) si ottiene 60 cm²... e non 64 cm²
L'ipotesi quindi è sbagliata"

Insieme abbiamo provato un'altra soluzione tagliando ed incollando nel quarto settore del cerchio i tre pezzetti d'angolo eccedenti :la superficie non si ricopre completamente... mancava un pezzettino

Abbiamo così realizzato una diversa dimostrazione: tagliando il cerchio in spicchi si può ottenere una figura molto somigliante ad un rettangolo di base mezza circonferenza e di altezza il raggio...

A questo punto una ragazzina mi chiede... cosa significa r²?

Eh sì, io non l'avevo nominata ma lei era ben informata sulla formula... il ragionamento era al termine ma la formula non l'avevamo ancora citata :D...
Così, pian piano abbiamo concluso i passaggi, che personalmente avrei aspettato a fare, e siamo arrivati all'enunciazione classica πr²

La classe ha partecipato con curiosità, rispondendo con interventi adeguati e soprattutto ponendo domande

Al termine ho proposto questo video 

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